Question

有7个不为0的自然数，它们的和正好等于它们的积．请写出一组满足要求的数．

Answer 1

考点：数字问题

专题：传统应用题专题

分析：没有1或0时，它们的乘积一定会比和大，所以根据算式中含有几个1进行讨论求解．

解答： 解：可以按照含有1的多少进行分类，计这7个数是a，b，c，d，e，f，g：
没有1时，它们的乘积一定会比和大，不成立，
有1个1的话：bcdefg=1+b+c+d+e+f+g，因为bcdefg都至少是2，所以我们看一下这极端情况．有64＞13，显然不可能，无解；
有2个1的话：cdefg=2+c+d+e+f+g，cdefg同样至少是2，所以1×1×2×2×2×2×2＞1+1+2+2+2+2+2，无解；
有3个1的话：defg=3+d+e+f+g，同样defg至少是2，所以1×1×1×2×2×2×2＞1+1+2+2+2+2，无解；
有4个1时，efg=4+e+f+g，同样efg至少是2，所以1×1×1×1×2×2×2＜1+1+1+1+2+2+2，无解；
有5个1时，fg=5+f+g，同样fg至少是2，设f=2，g=7，则1×1×1×1×1×2×7=1+1+1+1+1+2+7，有唯一解．
因此，这7个自然数为1，1，1，1，1，2，7．

点评：本题考查了自然数相加和相乘的特点，以及有关1的计算．