Question

一个数除以7余3，另一个数除以7余4，这两个数的和除以7余

 

，这两个数的积除以7余

 

，这两数的差除以7余

 

．

Answer 1

考点：带余除法

专题：余数问题

分析：可设一个数分别为7x+3，另一个数为7y+4，分别得到这两个数的和，积和差，再除以7即可求解．

解答：解：设一个数分别为7x+3，另一个数为7y+4，则
7x+3+7y+4
=（7x+7y）+（3+4）
=7（x+y）+7
=7（x+y+1）
则这两个数的和除以7余0，
（7x+3）（7y+4）
=49xy+28x+21y+12
=7（7xy+4x+3y+1）+5
则这两个数的积除以7余5，
①当7x+3＞7y+4时，
（7x+3）-（7y+4）
=7x+3-7y-4
=7（x-y-1）+6
则这两数的差除以7余6；
②当7x+3＜7y+4时，
（7y+4）-（7x+3）
=7y+4-7x-3
=7（y-x）+1
则这两数的差除以7余1．
综上所述，这两数的差除以7余1或6．
故答案为：0；5；1或6．

点评：考查了带余除法，本题关键是设出两个数，再分别表示出这两个数的和，积和差，第三问注意分类思想的运用．