Question

一个长方体的各边长都是整数，并且它的体积是2310，那么这样的长方体有多少个？（如果两个长方体经过旋转可以重合，则认为它们是同一个长方体．）

Answer 1

考点：唯一分解定理

专题：传统应用题专题

分析：体积=长×宽×高=1998，且长宽高为整数，可对2310分解质因数：2310=2×3×5×7×11，根据质因数的个数分为（1，1，3）和（2，2，1）两种情况，第①种情况有4+3+2+1=10种情况，第②种有15种，总共有25种情况．

解答：解：2310=2×3×5×7×11，
根据质因数的个数分为（1，1，3）和（2，2，1）两种情况，
第①种情况有4+3+2+1=10种情况，第②种有15种，总共有25种情况．
答：这样的长方体有25个．

点评：此题通过对2310分解质因数，根据质因数的个数分为两种情况，解决问题．