Question

3²⁰⁰³÷7所得的余数是

 

．

Answer 1

考点：带余除法

专题：余数问题

分析：因为2003÷3=667…2，所以3²⁰⁰³=3²×（3³）⁶⁶⁷，3³=27=28-1，所以3²⁰⁰³=9×（28-1）⁶⁶⁷，由于9×（28-1）⁶⁶⁷的展开后各项都有因数28，只有最后一项是-9，是一个负数，所以它与大于7的倍数的差同余，所以3²⁰⁰³÷7所得的余数与（14-9）÷7所得的余数相同，依此即可求解．

解答：解：因为3²⁰⁰³=9×（28-1）⁶⁶⁷，
显然展开式中除最后一项不含28，其余各项都能被28整除，28是7的4倍，也能被7整除，
所以原式3²⁰⁰³除以7所得的余数为14-9除以7的余数．
（14-9）÷7=0…5
答：3²⁰⁰³除以7所得的余数是5．
故答案为：5．

点评：考查了带余除法，关键是将3²⁰⁰³变形为3²×（3³）⁶⁶⁷=9×（28-1）⁶⁶⁷．