Question

11．“○”如下图所示排列

图形	○					…
层数	1	2	3	4	5	…	n
“○”个数	1	3	6	10	15	…	？

按图排列，排10层，需55个“○”；排n层，需$\frac{1}{2}$（n+1）n“○”，排100层需5050“○”．

Answer 1

分析 观察所给出的图形知道，从第二个数起，每一个数分别是它前面的数加2、3、4、5、6…等自然数所得，由此得出答案．

解答 解：（1）摆两层一共有：1+2=3个
摆三层一共有1+2+3=6个
摆四层一共有1+2+3+4=10个．
摆五层一共有1+2+3+4+5=15个．
摆六层一共有1+2+3+4+5+6=21个
用n表示摆的层数：$\frac{1}{2}$（n+1）n
n=10时，$\frac{1}{2}$（n+1）n=$\frac{1}{2}$（10+1）×10=55（个）
n=100时，$\frac{1}{2}$（n+1）n=$\frac{1}{2}$（100+1）×100=5050（个）
故答案为：55，$\frac{1}{2}$（n+1）n，5050．

点评 根据题干得出图形或数字的排列规律是解决此类问题的关键．