Question

2．用一根长48厘米的铁丝焊接成一个长方体，已知长、宽、高的比是3：2：1，求这个长方体的表面积和体积．

Answer 1

分析 用一根48厘米的铁丝焊接成一个长方体，可知这个长方体的棱长总和为48厘米，用棱长和除以4求得一个长、宽、高的长度和，即48÷4=12厘米，12是要分配的总量，把此总量按照长、宽、高是3：2：1进行分配，进而求得长、宽、高分别是多少；长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，体积=长×宽×高，进一步利用公式求得表面积和体积．

解答 解；一个长、宽、高的长度和：48÷4=12（厘米），
长方体的长：12×$\frac{3}{1+2+3}$
=12×$\frac{1}{2}$
=6（厘米），
长方体的宽：12×$\frac{2}{1+2+3}$
=12×$\frac{1}{3}$
=4（厘米），
长方体的高：12×$\frac{1}{1+2+3}$
=12×$\frac{1}{6}$
=2（厘米），
长方体的表面积：（6×4+6×2+4×2）×2
=44×2
=88（平方厘米）；
体积：6×4×2
=24×2
=48（立方厘米）．
答：长方体的表面积是88平方厘米，体积是48立方厘米．

点评 解决此题关键是按照比例分配的方法先算出长方体的长、宽、高，再进一步利用公式求得表面积和体积．