Question

有一列数，排成一行．其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和，那么第2011个数除以3所得的余数是几？

Answer 1

考点：数字问题

专题：竞赛专题

分析：由题意知：这串数的规律是3、10、13、23、36、59、95、154、249…，从第三个数开始，每个数恰好是前两个数的和，分别计算这些数除以3的余数，找出规律：每8个为一循环，用2011除以3，看看有多少个循环，余数是几则看循环数里第几个数，是几就余几．

解答： 解：一串数是：3、10、13、23、36、59、95、154、249…，
这些数除以3余数是：0、1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1…
余数中每8个数为一循环，循环0、1、1、2、0、2、2、1，
2011÷8=251…3
所以，第2011个数除以3所得的余数为1．

点评：解决这类问题往往是把重复出现的部分看成一组，先找出排列的周期性规律，再根据规律求解．