Question

解方程组：

1

x

+

1

y

=5            

1

x2

+

1

y2

=13．

Answer 1

考点：方程的解和解方程

专题：简易方程

分析：令

1

x

=a，

1

y

=b，则原式可变形为a+b=5①，a²+b²=13②，把第一个式子两边取平方，然后与②式相减，得ab=12③，再由①变形得到b=5-a④，把④代入③得到新的方程⑤，解之得a=2或a=3，则b=3或b=2．从而可得x、y的值．

解答： 解：令

1

x

=a，

1

y

=b，则原式可变形为a+b=5①，a²+b²=13②，
把第一个式子两边取平方，得：
a²+b²+2ab=25
然后与②式相减，得
ab=12③，
再由①变形得到b=5-a④，把④代入③得到新的方程
a（5-a）=12⑤，
解之得a=2或a=3，
则b=3或b=2
所以x=

1

2

、y=

1

3

或者x=

1

3

、y=

1

2

．

点评：解答本题要细心观察式子特点，分析其特点，从而找出相应的方法对策．