Question

现在有大、中、小三个铁球，一个装满水的长方体容器．第一次把小球浸入水中；第二次把小球取出，把中球浸入水中；第三次取出中球，把小球和大球一起浸入水中．已知每次从容器中溢出水量的情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍．问：大球体积是小球的多少倍？

Answer 1

考点：简单的等量代换问题

专题：消元问题

分析：第一次从容器中溢出的水量=小球的体积V1；第二次从容器中溢出的水量+小球的体积V1=中球的体积V2；即第二次从容器中溢出的水量=中球的体积V2-小球的体积V1=3V1，V2=4V1；第三次从容器中溢出的水量+中球的体积V2=大球的体积V3+小球的体积V1； 即第三次从容器中溢出的水量=大球的体积V3+小球的体积V1-中球的体积V2=2.5V1，V3+V1-4V1=2.5V1V3=5.5V1，大球的体积是小球的5.5倍．

解答： 解：因为第一次从容器中溢出的水量=小球的体积V1；
第二次从容器中溢出的水量+小球的体积V1=中球的体积V2；
即第二次从容器中溢出的水量=中球的体积V2-小球的体积V1=3V1，V2=4V1；
第三次从容器中溢出的水量+中球的体积V2=大球的体积V3+小球的体积V1；
 即第三次从容器中溢出的水量=大球的体积V3+小球的体积V1-中球的体积V2=2.5V1，
V3+V1-4V1=2.5V1
V3=5.5V1，
答：大球的体积是小球的5.5倍．

点评：解决此题的关键是理解第一次从容器中溢出的水量是小球的体积，第二次从容器中溢出的水量+小球的体积=中球的体积，求出中球的体积，再根据第三次从容器中溢出的水量+中球的体积=大球的体积+小球的体积，进而求出大球的体积．