Question

师徒三人合作承包一项工程，8天能够全部完成．已知师傅单独做所需的天数与两个徒弟合作所需天数相同，师傅与徒弟甲合作所需的天数的4倍与徒弟乙单独完成这项工程所需的天数相同．问：两徒弟单独完成工程各需多少天？

Answer 1

考点：工程问题

专题：工程问题

分析：把总工程量看成单位“1”，三人合做的工作效率就是

1

8

，师傅的工作效率就是

1

8

÷2，两个徒弟合作的工作效率也是

1

8

÷2，设甲徒弟的需要x天．那么乙徒弟的工作效率就是

1

8

÷2-

1

x

，师傅与甲徒弟合作所需天数的4倍与乙徒弟单独做完所需的天数相等，所以1÷（

1

8

÷2+

1

x

）×4=1÷（

1

8

÷2-

1

x

），用工作量除以这个工作效率就是甲徒弟的工作时间，进而可以求出乙徒弟的工作时间．

解答： 解：设甲徒弟的需要x天．
1÷（

1

8

÷2+

1

x

）×4=1÷（

1

8

÷2-

1

x

）
      1÷

16+x

16x

×4=1÷

x-16

16x

        

16x

x+16

×4=

16x

x-16

          4x-64=x+16
             3x=80
              x=26

2

3

．
1÷（

1

8

÷2-1÷26

2

3

）
=1÷（

1

16

-

3

80

）
=1÷

1

40

=40（天），
答：甲单独完成全工程需要26

2

3

天，乙单独完成全工程需要40天．

点评：把总工程量看成单位“1”，那么工作效率就可以用分数表示出来，根据数量之间的关系表示出甲徒弟的工作效率，利用工作效率、工作量、工作时间之间的关系就可求解．