Question

10．城北小学六（1）班男生比女生多$\frac{1}{7}$，
①小红说：“男生与女生人数的比是8：7”；
②小明说：“女生人数占全班人数的$\frac{7}{15}$”；
③小芳说：“女生比男生人数少$\frac{1}{8}$”；
④小强说：“女生人数是男生人数的$\frac{8}{7}$．
以上4人的说法中，正确的有（　　）个．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①先把女生的人数看成单位“1”，那么男生的人数就是（1+$\frac{1}{7}$），用男生人数比女生人数的比即可；
②由“男生比女生多$\frac{1}{7}$”，把女生人数看作单位“1”，则男生人数对应的分率就是（1+$\frac{1}{7}$），进一步求出全班人数对应的分率，进而用除法计算，问题得解；
③男生人数比女生多$\frac{1}{7}$，即将女生人数当作单位“1”，则男生人数是女生的1+$\frac{1}{7}$，根据分数的意义，女生人数比男生人数少$\frac{1}{7}$÷（1+$\frac{1}{7}$）；
④先把女生的人数看成单位“1”，那么男生的人数就是（1+$\frac{1}{7}$），女生人数是男生人数的1÷（1+$\frac{1}{7}$），据此解答即可．

解答 解：①：（1+$\frac{1}{7}$）：1
=$\frac{8}{7}$：1
=8：7
男生人数与女生人数的比是8：7．
②男生人数对应的分率：
1+$\frac{1}{7}$=$\frac{8}{7}$，
女生人数占全班人数的：
1÷（1+$\frac{8}{7}$），
=1$÷\frac{15}{7}$
=$\frac{7}{15}$
所以女生人数占全班人数的$\frac{7}{15}$．
③女生人数比男生人数少：
$\frac{1}{7}$÷（1+$\frac{1}{7}$）
=$\frac{1}{7}$÷$\frac{8}{7}$
=$\frac{1}{8}$
所以女生比男生人数少$\frac{1}{8}$说法正确；
④1÷（1+$\frac{1}{7}$）
=1$÷\frac{8}{7}$
=$\frac{7}{8}$
所以女生人数是男生人数的$\frac{8}{7}$说法错误．
所以正确的有①②③个，共3个．
故选：C．

点评 ①先找出单位“1”，用单位“1”的量表示出其它量，再根据比的意义求解；
②此题考查分数除法应用题，解决此题关键是把女生人数看作单位“1”，先分别求出男生人数和全班人数对应的分率，再用除法计算求得女生人数占全班人数的几分之几；
③完成本题要注意单位“1”的确定，单位“1”一般处于“比、是、占”后边；
④此题考查了判断单位“1”的方法，应注意灵活运用．