Question

2．如图，长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是4厘米，求阴影部分的周长和面积．

Answer 1

分析 根据题意可知：阴影部分的周长等于长方形的周长减去圆的半径乘2再加上圆周长的$\frac{1}{4}$，圆的半径是已知，根据圆的周长公式：c=2πr，即可求出圆的周长，长方形的面积和圆的面积相等，根据圆的面积公式：s=πr²，求出圆的面积（长方形），长方形的面积除以宽即可求出长方形的长，进而求出阴影部分的周长，阴影部分的面积等于圆面积的（1$-\frac{1}{4}$），据此解答即可．

解答 解：圆的面积：
3.14×4²
=3.14×16
=50.24（平方厘米），
长方形的长：50.24÷4=12.56（厘米），
长方形的周长：（12.56+4）×2
=16.56×2
=33.12（厘米），
则阴影部分的周长：
33.12-4×2+3.14×4×2×$\frac{1}{4}$
=33.12-8+25.12×$\frac{1}{4}$
=25.12+6.28
=31.4（厘米）；
阴影部分的面积：
3.14×4²×（1$-\frac{1}{4}$）
=3.14×16×$\frac{3}{4}$
=50.24×$\frac{3}{4}$
=37.68（平方厘米）；
答：阴影部分的周长和面积分别是31.4厘米和37.68平方厘部分的面积：

点评 此题主要考查圆的周长公式、圆的面积公式、长方形的周长公式、长方形的面积公式的灵活运用，关键是弄清阴影部分的周长是由哪些线段组成的，阴影部分的面积等于圆面积的四分之三．