Question

13．一个正三角形与一个正六边形的周长相等，正三角形的面积是正六边形的（　　）

• A． 1倍
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 把正六边形平均分成6个小正三角形，再把大正三角形平均分成4个小正三角形，由于大正三角形与正六边形的周长相等，则这10个小正三角形的边长也相等，进而可得出面积也相等，从而求出它们的面积比，问题得解．

解答 解：把正六边形平均分成6个小正三角形，再把大正三角形平均分成4个小正三角形，由于大正三角形与正六边形的周长相等，则这10个小正三角形的边长也相等，进而可得出面积也相等；
它们的面积比为6：4，正三角形的面积是正六边形的4÷6=$\frac{2}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了三角形的面积．解题的突破口是：把正六边形和大正三角形平均分成若干个面积相等的小正三角形，以此求出每一个小正三角形的面积．