Question

求阴影部分面积和周长．

Answer 1

分析：（1）阴影部分的周长正好是4个半圆的圆周，即2个整圆周，利用圆的周长公式解决即可；如下图，阴影部分的面积=（半圆的面积-三角形OAB的面积）×4，利用圆及三角形的面积公式解决即可；
（2）根据题意，可把正方形每个角处的空白部分看作

1

4

圆，那么四个角的空白部分就组成一个以4厘米为半径的圆，可利用圆周长的公式进行计算阴影部分的周长即可；用正方形的面积减去半径是4厘米的圆的面积就是阴影部分的面积．
（1）阴影部分的周长等于半径为2厘米的半圆的弧长与直径为2厘米的圆的周长的和；阴影部分的面积等于半径2厘米的半圆的面积；据此即可解答．

解答：解：（1）3.14×4×2×2=50.24（cm）；
[

1

2

×3.14×4²-

1

2

×10×4]×4
=[

1

2

×3.14×16-20]×4
=[25.12-20]×4
=5.12×4
=20.48（cm²）；
答：图（1）中阴影部分的周长是50.24cm，面积是20.48cm²．

（2）阴影部分的周长：3.14×4×2=25.12；
阴影部分的面积：（4×2）×（4×2）-3.14×4²
=64-3.14×16
=64-50.24
=13.76
答：阴影部分的周长是25.12，面积是14.76．

（3）阴影部分的周长是：3.14×2×2÷2+3.14×2
=6.28+6.28
=12.56（厘米），
阴影部分的面积是：3.14×2²÷2
=3.14×4÷2
=6.28（平方厘米），
答：阴影部分的周长是12.56厘米，面积是6.28平方厘米．

点评：求不规则阴影部分的周长及面积时，一般要转化为求几个规则图形的周长或面积的和或差进行解答．