Question

8．如图：线段AE和AF把长方形分成面积相等的三部分．求阴影部分的面形．（单位：厘米）

Answer 1

分析 因为图中△ABE、ADF和四边形AECF面积相等，因此可以用长方形ABCD的面积除以3得到△ABE、ADF和四边形AECF的面积；然后利用三角形的面积公式，已知三角形的面积和高，可以求出三角形的底，即BE和DF的长度，进而求出EC和CF的长度，然后利用三角形的面积公式求出三角形FEC的面积，再用四边形AECF的面积减去三角形FEC的面积即可．

解答 解：△ABE、ADF和四边形AECF的面积是：9×5÷3=15（平方厘米）
BE=15×2÷5=6（厘米）
DF=15×2÷9=$\frac{10}{3}$（厘米）
所以CE=BC-BE=9-6=3（厘米）
CF=CD-DF=5-$\frac{10}{3}$=$\frac{5}{3}$（厘米）
所以三角形FEC的面积是：3×$\frac{5}{3}$÷2=2.5（平方厘米）
因此阴影部分的面积是：15-2.5=12.5（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是12.5平方厘米．

点评 解决本题的关键是求出△ABE、ADF和四边形AECF面积，并能灵活的利用三角形的面积公式求得某些线段的长度．