Question

如图，点P及点Q在正方形ABCD之内部，若△ABP与△DPC的面积比为3：2；△ADP与△BCP的面积比为3：7；△ABQ与△CDQ的面积比为3：5；并且△ADQ与△BCQ的面积比为4：1．请问四边形APCQ的面积（阴影部分）与正方形ABCD的面积比是多少？

Answer 1

考点：比的应用

专题：平面图形的认识与计算

分析：可设正方形的边长为x，根据题意则△APD的面积=

3

10

x×x×

1

2

，△DPC的面积=

2

5

x×x×

1

2

，△BCQ的面积=

1

5

x×x×

1

2

，△ABQ的面积=

3

8

x×x×

1

2

，阴影部分面积=正方形面积-△APD的面积-△DPC的面积-△BCQ的面积-△ABQ的面积，此题可解．

解答： 解：设正方形的边长为x，根据题意则有：
△APD的面积=

3

10

x×x×

1

2

=

3

20

x²
△DPC的面积=

2

5

x×x×

1

2

=

1

5

x²
△BCQ的面积=

1

5

x×x×

1

2

=

1

10

x²
△ABQ的面积=

3

8

x×x×

1

2

=

3

16

x²
四边形APCQ的面积=正方形面积-△APD的面积-△DPC的面积-△BCQ的面积-△ABQ的面积
=x²-

51

80

x²
=

29

80

x²
所以四边形APCQ的面积：正方形ABCD的面积=

29

80

x²：x²=29：80
故答案为：29：80

点评：本题关键是利用三角形面积公式找到每个三角形的高与边长之间的关系．