Question

甲容器有60%的酒精溶液10升，乙容器有40%的酒精溶液30升．现在我们以0.3升/分的速度向甲容器加浓度为20%的酒精溶液，同时以0.5升/分的速度向乙容器加浓度为60%的酒精溶液．请问：多少分钟后甲、乙容器内酒精溶液的浓度相同？

Answer 1

考点：浓度问题

专题：浓度与配比问题

分析：设x分钟后两容器中酒精溶液浓度相同，则甲容器原有酒精10×60%=6升，每分钟加入的酒精为0.3×20%=0.06升；
甲容器中溶液的体积为10升+0.3x，酒精的体积为6+0.06x
于是浓度为（6+0.06x）÷（10+0.3x）
同理可得乙容器酒精浓度为（12+0.3x）÷（30+0.5x）
有题意得（6+0.06x）÷（10+0.3x）=（12+0.3x）÷（30+0.5x）
解方程即可．

解答： 设x分钟后两容器中酒精溶液浓度相同
（10×60%+0.3x×20%）÷（10+0.3x）=（30×40%+0.5x×60%）÷（30+0.5x）
             （6+0.06x）（30+0.5x）=（12+0.3x）（10+0.3x）  
                180+3x+1.8x+0.03x²=120+3.6x+3x+0.09x²
                       x²+30x-1000=0
                  （x+50）（x-20）=0
                                x=-50（舍去）或x=20
答：20分钟后甲、乙容器内酒精溶液的浓度相同．

点评：此题属于较难的浓度问题，根据一定时间内浓度相等建立方程，解决问题．