Question

一个各位数字均不为0的三位数能被8整除，将其百位数字、十位数字和个位数字分别划去后可以得到三个两位数（例如，按此方法由247将得到47、27、24）．已知这些两位数中一个是5的倍数，另一个是6的倍数，还有一个是7的倍数．原来的三位数是多少？

Answer 1

考点：数的整除特征

专题：整除性问题

分析：设这个三位数的百位数为a，十位数字为b，个位数字为c，根据被8整除数的特征和被5、6、7整除的数的特征分析探讨得出答案即可．

解答： 解：设这个三位数的百位数为a，十位数字为b，个位数字为c，
因为三位数能被8整除，所以c为非0偶数，三个两位数中ab，bc，ac中bc与ac均为以c结尾的数字，而c为非0偶数，所以能是5的倍数的就只能是ab了，所以b=5，
因为三位数能被8整除，所以设100a+10×5+c=8k（k为整数），得C+50=4（25a+2k）为4的倍数，所以c只能为2或6，当c=2时，bc=52既不是6的倍数也不是7的倍数，
所以c=6，bc=56是7的倍数，所以ac是6的倍数，所以a是6，
所以原来的三位数是656．

点评：此题考查数的整除特征，掌握数的整除特征是关键，分类探讨是方法．