Question

13．看图计算
如图，ABCD是直角梯形．（单位：厘米）
（1）以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少？
（2）如果以CD为轴，并将梯形绕这个轴旋转一周，得到的旋转体体积是多少？

Answer 1

分析 观察图形可知：（1）这个梯形以AB为轴旋转一周后上半部分得到的是一个底面半径为3厘米、高为6-3=3厘米的圆锥，下半部分是底面半径为3厘米，高为3厘米的圆柱，旋转后的图形的体积，就是这个圆锥与圆柱的体积之和；
（2）以CD为轴旋转一周，下部是一个底面半径为3厘米，高为3厘米的圆柱，上部是一个底面半径为3厘米、高为6-3=3厘米的圆柱的（1-$\frac{1}{3}$），（上部是一个圆柱减去中间与它等底等高的圆锥）．根据圆柱的体积公式：v=sh，圆锥的体积公式：v=$\frac{1}{3}$sh，把数据代入公式解答．

解答 解：（1）6-3=3（厘米），
$\frac{1}{3}$×3.14×3²×3+3.14×3²×3
=$\frac{1}{3}×$3.14×9×3+3.14×9×3
=28.26+84.78
=113.04（立方厘米）；
答：它的体积是113.04立方厘米．

（2）（1-$\frac{1}{3}$）×3.14×3²×3+3.14×3²×3
=$\frac{2}{3}$×3.14×9×3+3.14+9+3
=56.52+84.87
=141.39（立方厘米）；
答：以CD为轴旋转后的图形的体积是141.39立方厘米．

点评 此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．