Question

18．简便计算．
$\frac{1}{20}$+$\frac{9}{20}$÷$\frac{9}{10}$-$\frac{1}{10}$                    
$\frac{5}{8}$×$\frac{3}{7}$+$\frac{5}{8}$÷$\frac{7}{11}$
$\frac{8}{9}$×[$\frac{3}{4}$-（ $\frac{7}{16}$-$\frac{1}{4}$）]
$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$．

Answer 1

分析 ①$\frac{1}{20}$+$\frac{9}{20}$÷$\frac{9}{10}$-$\frac{1}{10}$，选算除法，再算加法、减法；             
②$\frac{5}{8}$×$\frac{3}{7}$+$\frac{5}{8}$÷$\frac{7}{11}$，把除数转化为乘它的倒数，再运用乘法分配律简算；
③$\frac{8}{9}$×[$\frac{3}{4}$-（ $\frac{7}{16}$-$\frac{1}{4}$）]，中括号里面运用加、减法的运算性质简算，最后算乘法；
④$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$．根据分数特点可把分数拆分为两个分数相减的形式，再进行计算．

解答 解：①$\frac{1}{20}$+$\frac{9}{20}$÷$\frac{9}{10}$-$\frac{1}{10}$            
=$\frac{1}{20}+\frac{9}{20}×\frac{10}{9}-\frac{1}{10}$
=$\frac{1}{20}+\frac{10}{20}-\frac{1}{10}$
=$\frac{21}{20}-\frac{1}{10}$
=$\frac{19}{20}$；
        
②$\frac{5}{8}$×$\frac{3}{7}$+$\frac{5}{8}$÷$\frac{7}{11}$
=$\frac{5}{8}×\frac{3}{7}+\frac{5}{8}×\frac{11}{7}$
=$\frac{5}{8}×$（$\frac{3}{7}+\frac{11}{7}$）
=$\frac{5}{8}×2$
=$\frac{5}{4}$；

③$\frac{8}{9}$×[$\frac{3}{4}$-（ $\frac{7}{16}$-$\frac{1}{4}$）]
=$\frac{8}{9}×$[$\frac{3}{4}+\frac{1}{4}-\frac{7}{16}$]
=$\frac{8}{9}×$$\frac{9}{16}$
=$\frac{1}{2}$；

④$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{20}$+$\frac{1}{30}$+$\frac{1}{42}$
=1-$\frac{1}{2}$+（$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$）+（$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}$）+（$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}$）+（$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$）+（$\frac{1}{6}-\frac{1}{7}$）
=$1-\frac{1}{2}$$+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}$$+\frac{1}{3}$$-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}$$-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-$$\frac{1}{7}$
=$1-\frac{1}{7}$
=$\frac{6}{7}$．

点评 此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序以及他们的计算法则，并且能够灵活选择简便方法进行计算．