题目内容

计算：(1+
1
2
+
1
3
+
1
5
)×(
1
2
+
1
3
+
1
5
+
1
7
)-(1+
1
2
+
1
3
+
1
5
+
1
7
)×(
1
2
+
1
3
+
1
5
)=
1
7
1
7
．
分析：通过观察，此题数字有一定特点，于是可设n=
1
2
+
1
3
+
1
5
，m=
1
2
+
1
3
+
1
5
+
1
7
，然后把m、n代入算式，通过化简，计算即可．
解答：解：设n=
1
2
+
1
3
+
1
5
，m=
1
2
+
1
3
+
1
5
+
1
7
，则：
=（1+
1
2
+
1
3
+
1
5
）×（
1
2
+
1
3
+
1
5
+
1
7
）-（1+
1
2
+
1
3
+
1
5
+
1
7
）×（
1
2
+
1
3
+
1
5
），
=（1+n）×m-（1+m）×n，
=m+mn-n-mn，
=m-n，
=（
1
2
+
1
3
+
1
5
+
1
7
）-（
1
2
+
1
3
+
1
5
），
=
1
7
．
故答案为：
1
7
．
点评：此题解答的关键在于认真观察，通过用字母代替算式的方法，进行简算．
练习册系列答案
相关题目
先寻找规律，再计算．
1-
1
2
=( )
1-
1
2
-
1
4
=( )
1-
1
2
-
1
4
-
1
8
=( )
1-
1
2
-
1
4
-
1
8
-
1
16
=( )
根据上面的规律计算：
1-
1
2
-
1
4
-
1
8
-…-
1
128
-
1
256
=( )．
计算：(1+
1
2
)×(1+
1
4
)×(1+
1
6
)×…×(1+
1
10
)×(1-
1
3
)×(1-
1
5
)×…×(1-
1
9
)=
11
10
11
10
．
计算：(1-
1
2
)×(1+
1
3
)×(1-
1
4
)×(1+
1
5
)×…×(1-
1
1998
)．
计算：1-
1
2
×{1-
1
3
[1-
1
4
×（1-
1
5
）]}=
19
30
19
30
．
计算：(1-
1
2
)(1-
1
3
)(1-
1
4
)(1-
1
5
)(1-
1
6
)(1-
1
7
)(1-
1
8
)=
1
8
1
8
．

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