Question

如图，将几个不同的自然数填入空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，并求出这个和．

Answer 1

分析：把其他的未知的数设出来，然后根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等，列出方程，然后消元得出各个数，进而求解．

解答：解：如图，设未知的数分别是a、b、c、d、e、f；

则有：
14+16+b=a+b+10，
     30=10+a，
      a=20；
20+d+16=10+f，
     36=10+f，
      f=26；
20+c+e=16+26+e，
  20+c=42，
     c=22；
20+10+b=22+14+d，
   30+b=36+d，
      b=d+6；
  b+d+e=16+26+e，
d+6+d+e=16+26+e，
  6+2d=42，
    2d=36，
     d=18；
b=18+6=24；
e=（20+10+24）-（20+22），
=54-42，
=12；
填表如下：

和是：20+22+12=54．

点评：本题先根据和相等列出方程，在解方程中要巧妙地借助辅助未知数，进行消元，从而求出各个位置上的数．