Question

计算：

1

2

+

1

2+4

+

1

2+4+6

+

1

2+4+6+8

+…+

1

2+4+6+…+20

．

Answer 1

考点：分数的巧算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：先计算出分母，原式变为

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+…

1

110

，然后把每个分数拆成两个分数的差，通过加减相互抵消，求出结果．

解答： 解：

1

2

+

1

2+4

+

1

2+4+6

+

1

2+4+6+8

+…+

1

2+4+6+…+20

=

1

2

+

1

(2+4)×2 2

+

1

(2+6)×3 2

+

1

(2+8)×4 2

+…+

1

(2+20)×10 2

=

1

2

+

2

6×2

+

2

8×3

+

2

10×4

+…+

2

22×10

=

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+…

1

110

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+

1

4

-

1

5

+…+

1

10

-

1

11

=1-

1

11

=

10

11

点评：注意分数拆分，是解答此题的关键．