Question

记号n!表示前n个正整数相乘，并且规定0！=l，例如：4!=1x₂x₃x₄．每一个三位数

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abc

都有一个“对应数”：a！+b!+c!，例如：254的对应数是2!+5!+4!=146．请问：对应数与自身相同的三位数是什么？

Answer 1

考点：定义新运算

专题：计算问题（巧算速算）

分析：根据给出的新的定义运算，知道新的运算方法，利用新方法算出在1，2，…，999这999个正整数中，1！、2!、3！、4！、5！、6！、的值，发现这时6！的值是三位数，7！的值超过1000，不是三位数，而4！的值达不到三位数，所以①：含一个5！（肯定100多）肯定有1！正好有：5！+4！+1！=120+24+1=145正好可以．②：2个5！2×5！=2×120=240必须是255，而2！+5!+5!=242错；由此即可得出答案．

解答： 解：因为6！=720，5！=120，4！=24，3！=6，2！=2，1！=1
不能有6！以上，否则含有7，8，9，而7！＞1000不是3位数，
必须要有5！否则达不到3位数，
①：含一个5！（肯定100多）肯定有1！
正好有：5！+4！+1！=120+24+1=145
正好可以．
②：2个5！
2×5！=2×120=240
必须是255，
而2！+5!+5!=242错．
所以这个三位数只能是145；
答：对应数与自身相同的三位数是145．

点评：解答此题的关键是理解新运算意义．