函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，如[1.6]=1，[2]=2，已知0≤x＜4．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）记函数g（x）=x-f（x），在给出的坐标系中作出函数g（x）的图象；
（Ⅲ）若方程g（x）-log_a（x-

1

2

）=0（a＞0且a≠1）有且仅有一个实根，求a的取值范围．

函数f（x）=x+

1

x

，g（x）=x，已知A₀（x，0），（x₀＞0），如图，过A₀作平行于y轴的直线交y=g（x）的图象于A₁，交y=f（x）的图象于P₁，要过P₁作平行于x轴的直线交y=g（x）于A₂，再过A₂作平行于y轴的直线交y=f（x）于P₂，…，这样一直作下去；设△A₁P₁A₂的面积为S₁，…，△A_kP_kA_k+1的面积为S_k，数列{S_n}的前n项和为T_n，并设P_n（x_n，y_n）．
（1）求S₁，S₂；
（2）求证：y_n²=2T_n+2n+x₀²；
（3）若x₀=5，求证：45＜y₁₀₀₀＜45.1．

函数f（x）是R上的奇函数，g（x）是R上的周期为4的周期函数，已知f（-2）=g（-2）=6且

f(f(2)+g(2))+g(f(-2)+g(-2))

g2(20f(2))

=

1

2

，则g（0）的值为（　　）

函数f（x）=Asin（?x+φ）（其中A＞0，|φ|＜

π

2

）的图象如图所示，把函数f（x）的图象向右平移

π

4

个单位，再向下平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．
（1）若直线y=m与函数g（x）图象在x∈[0，

π

2

]时有两个公共点，其横坐标分别为x₁，x₂，求g（x₁+x₂）的值；
（2）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，g（C）=0．若向量

m

=(1，sinA)与

n

=(2，sinB)共线，求a、b的值．