已知函数f（x）=

1

2

x²-ax+（a-1）lnx，a＞1．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若a＜5，设g（x）=f（x）+x，
（ⅰ）求证g（x）为单调递增函数；
（ⅱ）求证对任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞-1．

已知函数f（x）=

1

2

x²-ax+（a-1）lnx，a＞1．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若a＜5，设g（x）=f（x）+x，求证g（x）为单调递增函数．

已知函数f（x）=

1

2

x2-ax+（a-1）lnx，（a＞2），则f（x）的单调增区（　　）

已知函数f（x）=

1

2

x²-ax+（a-1）lnx，a＞1．
（1）若a＞2，讨论函数f（x）的单调性；
（2）已知a=1，g（x）=2f（x）+x³，若数列{a_n}的前n项和为S_n=g（n），证明：

1

a2

+

1

a3

+…+

1

an

＜

1

3

（n≥2，n∈N₊）．

已知函数f（x）=

1

2

x²-ax+（a-1）lnx，其中a＞1，讨论函数f（x）的单调性．

已知函数f（x）=

1

2

x²-ax+（a+1）lnx．
（Ⅰ）若曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线与直线2x+3y+1=0垂直，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在区间（0，+∞）单调递增，求a的取值范围；
（Ⅲ）若-1＜a＜3，证明：对任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，都有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞1成立．

已知函数f（x）=

1

2

x2-ax+（a-1）lnx，（a＞2），则f（x）的单调增区（　　）

A．（-∞，1）和（a-1，+∞）	B．（0，1）和（a-1，+∞）
C．（0，a-1）和（1，+∞）	D．（-∞，a-1）和（1，+∞）

已知函数f（x）=

1

2

x²-ax+（a-1）lnx，a＞1．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）证明：若a＜5，则对任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，有

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＞-1．

已知函数f（x）=

1

2

x²-3x+（a-1）lnx，g（x）=ax，h（x）=f（x）-g（x）+3x，其中a∈R且a＞1．
（I）求函数f（x）的导函数f′（x）的最小值；
（II）当a=3时，求函数h（x）的单调区间及极值；
（III）若对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，函数h（x）满足

h(x1)-h(x2)

x1-x2

，求实数a的取值范围．