若函数y=f（x）的值域是[

1

2

，3]，则函数F（x）=f（x）+

1

f(x)

的值域是．

若函数y=f（x）的值域是[

1

2

，3]，则函数F(x)=f(x)+

1

f(x)

的值域是．

若函数y=f（x）的值域是[

1

2

，3]，则函数F(x)=f(x)-

1

f(x)

的值域是（　　）

A．[- 3 2 ， 8 3 ]

B．[2， 10 3 ]

C．[2， 8 3 ]

D．[-2， 10 3 ]

若函数y=f（x）的值域是[

1

2

，3]，则函数F（x）=f（x）+

1

f(x)

的值域是______．

若函数y=f（x）的值域是[

1

2

，3]，则函数F(x)=f(x)+

1

f(x)

的值域是（　　）

A．[ 1 2 ，3]

B．[2， 10 3 ]

C．[ 5 2 ， 10 3 ]

D．[3， 10 3 ]

若函数y=f（x）的值域是[

1

2

，3]，则函数F(x)=f(x)+

1

f(x)

的值域是______．

（2010•眉山一模）若函数y=f（x）的值域是[

1

2

，3]，则函数F(x)=f(x)-

1

f(x)

的值域是（　　）

设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f(

1

2

)的值，试判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
（2）一个各项均为正数的数列{a_n}，它的前n项和是S_n，若a₁=3，且f（S_n）=f（a_n）+f（a_n+1）-1（n≥2，n∈N^*），求数列{a_n}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，是否存在实数M，使2n•a1•a2…an≥M•

2n+3

•(2a1-1)•(2a2-1)…(2an-1)对于一切正整数n均成立？若存在，求出M的范围；若不存在，请说明理由．

设函数y=f（x）的定义域为（0，+∞），且对任意的正实数x，y，均有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f(

1

2

)的值，试判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
（2）一个各项均为正数的数列{a_n}，它的前n项和是S_n，若a₁=3，且对任意的正整数n，均满足f（S_n）=f（a_n）+f（a_n+1）-1，求数列{a_n}的通项公式．