题目内容
若函数y=f（x）的值域是[
，3]，则函数F(x)=f(x)+
的值域是
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| f(x) |
[2，
]
| 10 |
| 3 |
[2，
]
．| 10 |
| 3 |
分析：F(x)=f(x)+
≥2，当 f(x)=
时，即f（x）=1，即能取到最小值2；再利用函数的连续性，把 f(x)=
和f（x）=3代入即可求得最大值，值域就出来了．
| 1 |
| f(x) |
| 1 |
| f(x) |
| 1 |
| 2 |
解答：解：∵F(x)=f(x)+
≥2（当且仅当 f(x)=
时，即f（x）=1时取“=”）；
∴F（x）min=2；
又函数F（x）=f（x）+
为连续函数，
∴F(
) =
+2=
，F(3)=3+
所以F（x）的范围是 [2，
]．
故答案为：[2，
]
| 1 |
| f(x) |
| 1 |
| f(x) |
∴F（x）min=2；
又函数F（x）=f（x）+
| 1 |
| f(x) |
∴F(
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
所以F（x）的范围是 [2，
| 10 |
| 3 |
故答案为：[2，
| 10 |
| 3 |
点评：本题考查函数的值域，重点考查基本不等式的应用，注意等号成立条件的正确运用．
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