题目内容

若函数y=f（x）的值域是[
1
2
，3]，则函数F(x)=f(x)+
1
f(x)
的值域是（　　）
A、[
1
2
，3]
B、[2，
10
3
]
C、[
5
2
，
10
3
]
D、[3，
10
3
]
分析：先换元，转化成积定和的值域，利用基本不等式．
解答：解：令t=f（x），则t∈[
1
2
，3]，
则y=t+
1
t
≥2
t×
1
t
=2
当且仅当t=
1
t
即t=1时取“=”，
所以y的最小值为2
故选项为B
点评：做选择题时，求得最小值通过排除法得值域；
考查用基本不等式求最值
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）=lnx-2ax．
（1）若函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线为直线l，且直线l与圆（x+1）2+y2=1相切，求a的值；
（2）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间．
3、若函数y=f（x）的图象关于点（h，k）对称，则函数g（x）=f（x+h）-k是（　　）
若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数F（x）=f（x+1）定义域是（　　）
若函数y=f（x）的定义域为[-2，4]，则函数g（x）=f（x）+f（-x）的定义域是
[-2，2]
[-2，2]
．
（2010•武昌区模拟）已知函数f（x）=-x3+ax2-4（a∈R）．若函数y=f（x）的图象在点P（1，f（1））处的切线的倾斜角为
π4
．
（1）求a；
（2）设f（x）的导函数是f'（x），若m，n∈[-1，1]，求f（m）+f'（n）的最小值；
（3）对实数m的值，讨论关于x的方程f（x）=m的解的个数．

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