已知椭圆

x2

4

+y2=1的左、右顶点分别为A、B，曲线E是以椭圆中心为顶点，B为焦点的抛物线．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）直线l：y=

k

(x-1)与曲线E交于不同的两点M、N，当

AM

•

AN

≥17时，求直线l的倾斜角θ的取值范围．

已知椭圆

x2

4

+y2=1的左、右顶点分别为M、N，P为椭圆上任意一点，且直线PM的斜率的取值范围是[

1

2

，2]，则直线PN的斜率的取值范围是（　　）

A．[ 1 8 ， 1 2 ]

B．[- 1 2 ，- 1 8 ]

C．[-8，-2]

D．[2，8]

已知椭圆

x2

4

+y2=1的左、右顶点分别为A、B，曲线E是以椭圆中心为顶点，B为焦点的抛物线．
（Ⅰ）求曲线E的方程；
（Ⅱ）直线l：y=

k

(x-1)与曲线E交于不同的两点M、N，当

AM

•

AN

≥17时，求直线l的倾斜角θ的取值范围．

已知椭圆E：

x2

4

+y²=1的左、右顶点分别为A、B，圆x²+y²=4上有一动点P，P在x轴上方，C（1，0），直线PA交椭圆E于点D，连结DC，PB．
（Ⅰ）若∠ADC=90°，求△ADC的面积S；
（Ⅱ）设直线PB，DC的斜率存在且分别为k₁，k₂，若k₁=2k₂，求λ的取值范围．

（2013•江苏一模）已知椭圆E：

x2

4

+y2=1的左、右顶点分别为A，B，圆x²+y²=4上有一动点P，P在x轴的上方，C（1，0），直线PA交椭圆E于点D，连结DC，PB．
（1）若∠ADC=90°，求△ADC的面积S；
（2）设直线PB，DC的斜率存在且分别为k₁，k₂，若k₁=λk₂，求λ的取值范围．

（2010•九江二模）如图，A、B分别是椭圆

x2

4

+y2=1和双曲线

x2

4

-y2=1的公共左右顶点，P、Q分别位于椭圆和双曲线上且不同于A、B的两点，设直线AP、BP、AQ、BQ的斜率分别为k₁、k₂、k₃、k₄且k₁+k₂+k₃+k₄=0．（1）求证：O、P、Q三点共线；（O为坐标原点）
（2）设F₁、F₂分别是椭圆和双曲线的右焦点，已知PF₁∥QF₂，求k₁²+k₂²+k₃²+k₄²的值．

已知椭圆C₁的方程是

x2

4

+y2=1，双曲线C₂的左、右焦点分别为C₁的左、右顶点，C₂的左、右顶点分别为C₁的左、右焦点．
（1）求双曲线C₂的方程；
（2）若直线l：y=kx+

2

与双曲线C₂恒有两个不同的交点A，B，且

OA

•

OB

＞2（O为原点），求k的取值范围；
（3）设P₁，P₂分别是C₂的两条渐近线上的点，点M在C₂上，且

OM

=

1

2

(

OP1

+

OP2

)，求△P₁OP₂的面积．