若函数y=f（x）+sinx在区间(-

π

4

，

3π

4

)内单调递增，则f（x）可以是（　　）

A．sin（π-x）

B．cos（π-x）

C．sin( π 2 -x)

D．cos( π 2 +x)

若函数f（x）对于任意的两个不相等的实数x₁，x₂∈A都有0＜

f(x1)-f(x2)

x1-x2

＜1成立，则称f（x）在区间A上为“0-1函数”．则下列函数在定义域上为“0-1函数”的有（请填写相应的序号）．
（1）y=sinx，x∈[-

π

2

，

π

2

]；
（2）y=lnx，x＞1；
（3）y=e^x，x∈R；
（4）y=x²+2x+3，0＜x＜1．

已知定义在区间[-π，

3π

2

]上的函数y=f（x）图象关于直线x=

π

4

对称，当x≥

π

4

时，f（x）=-sinx．
（1）作出y=f（x）的图象；
（2）求y=f（x）的解析式；
（3）若关于x的方程f(x)=-

9

10

有解，将方程所有的解的和记为M，结合（1）中函数图象，求M的值．

已知定义在区间[-π，

3π

2

]上的函数y=f（x）图象关于直线x=

π

4

对称，当x≥

π

4

时，f（x）=-sinx．
（1）作出y=f（x）的图象；（2）求y=f（x）的解析式；
（3）若关于x的方程f（x）=a有解，将方程中的a取一确定的值所得的所有的解的和记为M_a，求M_a的所有可能的值及相应的a的取值范围．

已知函数f(x)=2sin2(

π

4

+x)+

3

cos2x-1，x∈R．
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）函数f（x）的图象由函数y=sinx的图象经过怎样的变换得到？（写出变换过程）
（3）在△ABC中，若f(C)=

3

， 2sinB=cos(A-C)-cos(A+C)，求tanA的值．

给出以下命题
（1）x∈(0，

π

2

)时，函数y=sinx+

2

sinx

的最小值为2

2

；
（2）若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于A（1，0）对称；
（3）“数列{a_n}为等比数列”是“数列{a_na_n+1}为等比数列的充分不必要条件；
（4）若函数f（x）=log₃（-x²+2mx-m²+36）在区间[-3，2）上是减函数，则m≤-3；
其中正确命题的序号是．

给出以下命题
（1）x∈(0，

π

2

)时，函数y=sinx+

2

sinx

的最小值为2

2

；
（2）若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于A（1，0）对称；
（3）“数列{a_n}为等比数列”是“数列{a_na_n+1}为等比数列的充分不必要条件；
（4）若函数f（x）=log₃（-x²+2mx-m²+36）在区间[-3，2）上是减函数，则m≤-3；
其中正确命题的序号是______．

已知：

a

=（4sinx，cosx-sinx），

b

=（sin²（

π

4

+

x

2

），cosx+sinx），函数f（x）=

a

•

b

．
（1）设ω＞0且为常数，若y=f（ωx）在区间[-

π

2

，

2π

3

]上是增函数，求ω的取值范围．
（2）若f（x）=cosx+1，求tan（2x+

π

6

）的值．

已知函数f（x）=cosx•sinx，给出下列五个说法：
①f（

1921π

12

）=

1

4

；
②若f（x₁）=-f（x₂），则x₁=-x₂；
③f（x）在区间[-

π

6

，

π

3

]上单调递增； 
④将函数f（x）的图象向右平移

3π

4

个单位可得到y=

1

2

cos2x的图象；
⑤f（x）的图象关于点（-

π

4

，0）成中心对称．
其中正确说法的序号是．