题目内容
给出以下命题
（1）x∈(0，
)时，函数y=sinx+
的最小值为2
；
（2）若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于A（1，0）对称；
（3）“数列{an}为等比数列”是“数列{anan+1}为等比数列的充分不必要条件；
（4）若函数f（x）=log3（-x2+2mx-m2+36）在区间[-3，2）上是减函数，则m≤-3；
其中正确命题的序号是
（1）x∈(0，
| π |
| 2 |
| 2 |
| sinx |
| 2 |
（2）若f（x）是奇函数，则f（x-1）的图象关于A（1，0）对称；
（3）“数列{an}为等比数列”是“数列{anan+1}为等比数列的充分不必要条件；
（4）若函数f（x）=log3（-x2+2mx-m2+36）在区间[-3，2）上是减函数，则m≤-3；
其中正确命题的序号是
（2）（3）
（2）（3）
．分析：（1）根据x∈(0，
)，可得0＜x＜1，求函数y=sinx+
的最小值，不能用基本不等式；（2）根据f（x）是奇函数，可得f（x）的图象关于（0，0）对称，由于f（x-1）的图象是由f（x）的图象向右平移一个单位，f（x-1）的图象关于A（1，0）对称；（3）若数列{an}为等比数列，公比为q，则
=q，，从而可得数列{anan+1}为等比数列；若数列{anan+1}为等比数列，则
=
，故数列{an}不一定为等比数列；（4）若函数f（x）=log3（-x2+2mx-m2+36）在区间[-3，2）上是减函数，则函数g（x）=-x2+2mx-m2+36在区间[-3，2）上是减函数，且g（x）＞0，故-4＜m≤-3，从而可得结论．
| π |
| 2 |
| 2 |
| sinx |
| an+1 |
| an |
| an+1an+2 |
| anan+1 |
| an+2 |
| an |
解答：解：（1）∵x∈(0，
)，∴0＜x＜1，∴函数y=sinx+
取不到最小值2
，故（1）错误；
（2）∵f（x）是奇函数，∴f（x）的图象关于（0，0）对称，∵f（x-1）的图象是由f（x）的图象向右平移一个单位，f（x-1）的图象关于A（1，0）对称，故（2）正确；
（3）若数列{an}为等比数列，公比为q，则
=q，∴
=q2，∴数列{anan+1}为等比数列
若数列{anan+1}为等比数列，则
=
，∴数列{an}不一定为等比数列，∴“数列{an}为等比数列”是“数列{anan+1}为等比数列的充分不必要条件，故（3）正确；
（4）若函数f（x）=log3（-x2+2mx-m2+36）在区间[-3，2）上是减函数，则函数g（x）=-x2+2mx-m2+36在区间[-3，2）上是减函数，且g（x）＞0，∴
，∴-4＜m≤-3，故（4）错误；
故答案为：（2）（3）
| π |
| 2 |
| 2 |
| sinx |
| 2 |
（2）∵f（x）是奇函数，∴f（x）的图象关于（0，0）对称，∵f（x-1）的图象是由f（x）的图象向右平移一个单位，f（x-1）的图象关于A（1，0）对称，故（2）正确；
（3）若数列{an}为等比数列，公比为q，则
| an+1 |
| an |
| an+1an+2 |
| anan+1 |
若数列{anan+1}为等比数列，则
| an+1an+2 |
| anan+1 |
| an+2 |
| an |
（4）若函数f（x）=log3（-x2+2mx-m2+36）在区间[-3，2）上是减函数，则函数g（x）=-x2+2mx-m2+36在区间[-3，2）上是减函数，且g（x）＞0，∴
|
故答案为：（2）（3）
点评：本题的考点是命题的真假判断与应用，考查函数的最值，考查函数图象的对称性，考查等比数列，考查函数的单调性，知识点多，需一一判断．
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时，函数
的最小值为
；