题目内容

若函数f（x）对于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）-

f(b)-f(a)

b-a

（x-a）|≤T（T为常数）成立，则称函数f（x）在[a，b]上具有“T级线性逼近”．下列函数中：
①f（x）=2x+1；
②f（x）=x²；
③f（x）=

1

x

；
④f（x）=x³．
则在区间[1，2]上具有“

1

4

级线性逼近”的函数的个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

试题答案

C

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若函数f（x）对于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）-

（x-a）|≤T（T为常数）成立，则称函数f（x）在[a，b]上具有“T级线性逼近”．下列函数中：
①f（x）=2x+1；
②f（x）=x²；
③f（x）=

；
④f（x）=x³．
则在区间[1，2]上具有“

级线性逼近”的函数的个数为（）
A．1
B．2
C．3
D．4
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若函数f（x）对于任意x∈[a，b]，恒有|f（x）-f（a）- $数学公式$ （x-a）|≤T（T为常数）成立，则称函数f（x）在[a，b]上具有“T级线性逼近”．下列函数中：
①f（x）=2x+1；
②f（x）=x²；
③f（x）= $数学公式$ ；
④f（x）=x³．
则在区间[1，2]上具有“ $数学公式$ 级线性逼近”的函数的个数为

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

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设函数f（x）=

，对于给定的正数K，定义函数

，若对于函数

定义域内的任意x，恒有

A．K的最大值为2

B．K的最小值为2

C．K的最大值为1
D．K的最小值为1

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已知函数f（x）=ln（2+3x）-

x²
（1）求f（x）在[0，1]上的极值；
（2）若对于任意x∈[

，1]不等式|a-f（x）|＞ln5恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若关于x的方程f（x）=-2x+b在[0.1]上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

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已知函数f（x）=ax³+bx²+x为奇函数，且f（1）-f（-1）=4．
（1）求实数a，b的值；
（2）若对于任意的x∈[0，2]，都有f（x）＜c²-9c恒成立，求实数c的取值范围．

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已知函数f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f'（x）．
（1）当

时，若不等式

对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
（2）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程

在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．
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已知函数f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f'（x）．
（1）当

时，若不等式

对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
（2）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程

在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．
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已知函数f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f'（x）．
（1）当

时，若不等式

对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
（2）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程

在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．
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已知函数f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f'（x）．
（1）当

时，若不等式

对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
（2）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程

在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．
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已知函数f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b是不同时为零的常数），其导函数为f'（x）．
（1）当 $数学公式$ 时，若不等式 $数学公式$ 对任意x∈R恒成立，求b的取值范围；
（2）若函数f（x）为奇函数，且在x=1处的切线垂直于直线x+2y-3=0，关于x的方程 $数学公式$ 在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一个实数根，求实数t的取值范围．

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