设函数f（x）是函数g（x）=

1

2x

的反函数，则f（4-x²）的单调递增区间为（　　）

A．[0，+∞）

B．（-∞，0]

C．[0，2）

D．（-2，0]

设函数f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）的表达式是．

已知函数g（x）=

4x-n

2x

是奇函数，f（x）=log₄（4^x+1）+mx是偶函数．
（1）求m+n的值；
（2）设h（x）=f（x）+

1

2

x，若g（x）＞h[log₄（2a+1）]对任意x≥1恒成立，求实数a的取值范围．
（3）若对任意的t∈R，不等式g（t²-2t）+g（2t²-k）＞0恒成立，求k的取值范围．

设f（x）=

a•2x-1

2x+1

是R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）若g（x）与f（x）关于直线y=x对称，求g（x）的解析式和定义域．
（3）求解关于x的不等式g（x）＞log₂（1+x）．

设f（x）=

a•2x-1

2x+1

是R上的奇函数．
（1）求实数a的值；
（2）若g（x）与f（x）关于直线y=x对称，求g（x）的解析式和定义域．
（3）求解关于x的不等式g（x）＞log₂（1+x）．

设函数f(x)=

2x-1

2x+1

(x∈R)，g(x)=x+

4

x

-

29

9

（x∈（0，2]）
（Ⅰ）求证：f（x）是奇函数，g（x）在区间（0，2]上是单调递减函数；
（Ⅱ）若f（m）＜g（x）对任意x∈（0，2]恒成立，求实数m的取值范围．

设函数f(x)=log2

2x-1

2x+1

(x＜-

1

2

或x＞

1

2

)．
（1）证明：f（x）是奇函数；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）写出函数g(x)=log2

2x+1

2x+3

图象的一个对称中心．

设函数f(x)=

2x-1

2x+1

(x∈R)，g(x)=x+

4

x

-

29

9

（x∈（0，2]）
（Ⅰ）求证：f（x）是奇函数，g（x）在区间（0，2]上是单调递减函数；
（Ⅱ）若f（m）＜g（x）对任意x∈（0，2]恒成立，求实数m的取值范围．