题目内容

设函数f（x）是函数g（x）=
1
2x
的反函数，则f（4-x2）的单调递增区间为（　　）
A、[0，+∞）
B、（-∞，0]
C、[0，2）
D、（-2，0]
分析：先求出反函数f（x），通过换元求出f（4-x2）=-log2（4-x2），确定此函数的定义域，找出的4-x2大于0时的单调区间，
进而得到 f（4-x2）的单调区间．
解答：解：∵函数f（x）是函数g（x）=
1
2x
的反函数，∴f（x）=-log2x，
∴f（4-x2）=-log2（4-x2），定义域为 （-2，2），
x∈（-2，0]时，4-x2单调递增；f（4-x2）=-log2（4-x2）单调递减；
x∈[0，2）时，4-x2单调递减； f（4-x2）=-log2（4-x2）单调递增．
∴f（4-x2）的单调递增区间为[0，2），
故选 C．
点评：本题考查反函数的求法，复合函数的单调性，体现了换元的数学思想．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）对任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x≠0时，xf（x）＜0，f（1）=-2
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）试问：在-2≤x≤2时，f（x）是否有最大值？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．
（3）解关于x的不等式
1
2
f(bx)-f(x)＞
1
2
f(b2x)-f(b)．
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，f″（x）是函数f（x）的导数，此时，称f″（x）为原函数f（x）的二阶导数．若二阶导数所对应的方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．
设三次函数f（x）=2x3-3x2-24x+12请你根据上面探究结果，解答以下问题：
①函数f（x）=2x3-3x2-24x+12的对称中心坐标为
(
1
2
，-
1
2
)
(
1
2
，-
1
2
)
；
②计算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)+f(
2013
2013
)=
-1019
-1019
．
设函数f（x） 是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（x），已知当x∈[0，1]时，f（x）=3x．则
①2是f（x）的周期；　　　　　　　　
②函数f（x）的最大值为1，最小值为0；
③函数f（x）在（2，3）上是增函数；    
④直线x=2是函数f（x）图象的一条对称轴．
其中所有正确命题的序号是
①③④
①③④
．
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，f″（x）是函数f（x）的导数，此时，称f″（x）为原函数f（x）的二阶导数．若二阶导数所对应的方程f''（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．
设三次函数f（x）=2x3-3x2-24x+12请你根据上面探究结果，解答以下问题：
①函数f（x）=2x3-3x2-24x+12的对称中心坐标为______；
②计算f(
1
2013
)+f(
2
2013
)+f(
3
2013
)+…+f(
2012
2013
)+f(
2013
2013
)=______．
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），给出定义：设f′（x）是函数f（x）的导数，f″（x）是函数f′（x）的导数，f″（x）是函数f（x）的导数，此时，称f″（x）为原函数f（x）的二阶导数．若二阶导数所对应的方程f''（x）=0有实数解x，则称点（x，f（x））为函数f（x）的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．
设三次函数f（x）=2x3-3x2-24x+12请你根据上面探究结果，解答以下问题：
①函数f（x）=2x3-3x2-24x+12的对称中心坐标为    ；
②计算=    ．

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