数列{a_n}中，a_n=

1

n(n+1)(n+2)

，S_n为{a_n}的前n项和，则S₁+S₂+…+S₁₀的值为（　　）

数列{a_n}中，a_n=

1

n(n+1)(n+2)

，S_n为{a_n}的前n项和，则S₁+S₂+…+S₁₀的值为（　　）

A． 55 24

B． 1 24

C． 55 2

D． 65 24

在等比数列{a_n}中，a₁+a₇=65，a₃•a₅=64且a_n+1＜a_n
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）若b_n=

1

n

（log₂a₂+log₂a₄+log₂a₆+…+log₂a_2n），数列{b_n}的前n项和为S_n，求S_n的最大值．

数列{a_n}中，已知a₁=1，n≥2时，an=

1

3

an-1+

2

3n-1

-

2

3

．数列{b_n}满足：bn=3n-1(an+1)(n∈N*)．
（1）证明：{b_n}为等差数列，并求{b_n}的通项公式；
（2）记数列{

an+1

n

}的前n项和为S_n，若不等式

Sn-m

Sn+1-m

＜

3m

3m+1

成立（m，n为正整数）．求出所有符合条件的有序实数对（m，n）．

（2012•南京一模）在数列{a_n}中，已知a₁=p＞0，且an+1•an=n2+3n+2，n∈N*．
（1）若数列{a_n}为等差数列，求p的值；
（2）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（3）当n≥2时，求证：

n

i=1

2

a 2 i

＞

n-1

n+1

．

已知函数f(x)=log3

3 x

1-x

，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）图象上的两点，横坐标为

1

2

的点P是M，N的中点．
（1）求证：y₁+y₂为定值；
（2）若Sn=f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)（n∈N^*，n≥2），求

lim

n→∞

4Sn-9Sn

4Sn+1+9Sn+1

的值；
（3）在（2）的条件下，若an=

1 6 ，n=1 1 4(Sn+1)(Sn+1+1) ，n≥2

（n∈N^*），T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜m（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求实数m的取值范围．

已知函数f(x)=log3

3 x

1-x

，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）图象上的两点，横坐标为

1

2

的点P是M，N的中点．
（1）求证：y₁+y₂为定值；
（2）若Sn=f(

1

n

)+f(

2

n

)+…+f(

n-1

n

)（n∈N^*，n≥2），求

lim

n→∞

4Sn-9Sn

4Sn+1+9Sn+1

的值；
（3）在（2）的条件下，若an=

1 6 ，n=1 1 4(Sn+1)(Sn+1+1) ，n≥2

（n∈N^*），T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜m（S_n+1+1）对一切n∈N^*都成立，试求实数m的取值范围．