已知函数f(x)＝ax²＋4x＋b(a＜0，且a，b∈R)．设关于x的不等式f(x)＞0的解集为(x₁，x₂)，且方程f(x)＝x的两实根为α，β．

(1)若|α－β|＝1，求a，b的关系式；

(2)若a，b都是负整数，且|α－β|＝1，求f(x)的解析式；

(3)若α＜1＜β＜2，求证：(x₁＋1)(x₂＋1)＜7．