题目内容

已知关于x的一元二次不等式ax2-4x+3＞0
（1）当a=1时，求不等式ax2-4x+3＞0的解集； 
（2）当a取什么值时，关于x的一元二次不等式ax2-4x+3＞0对一切实数x都成立？
分析：（1）先求出相应的一元二次方程的两个实数根，进而得出不等式的解集；
（2）利用“三个二次”的关系即可解出．
解答：解：（1）当a=1时，
∵方程x2-4x+3=0的两根为x1=1，x2=3．
由二次函数y=x2-4x+3的图象得
不等式x2-4x+3＞0的解集是{x|x＜1，或x＞3}．
（2）∵一元二次不等式ax2-4x+3＞0对一切实数x都成立，
∴△=（-4）2-4×a×3＜0，解得a＞
4
3
．
∴a∈(
4
3
，+∞)时，一元二次不等式ax2-4x+3＞0对一切实数x都成立．
点评：熟练掌握一元二次不等式的解法是解题的关键．
练习册系列答案
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已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-4bx+1．
（1）设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；
（2）设点（a，b）是区域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．
（1）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒．当你到达路口时，求不是红灯的概率．
（2）已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-4bx+1．设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．
已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2-4bx+1．
（Ⅰ）设集合P={1，2，3}和Q={-1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[|m+n|2上是增函数的概率；
（Ⅱ）设点（
1
2
，|m+n|min=
2
2
）是区域
x+y-8≤0
x＞0
y＞0
内的随机点，求MD上是增函数的概率．
已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0的解集为（-2，3），则关于x的不等式cx+b
x
+a＜0的解集为
[0，
1
9
）
[0，
1
9
）
．
（2011•蓝山县模拟）已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c≥0在实数集上恒成立，且a＜b，则T=
a+b+cb-a
的最小值为
3
3
．

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