题目内容
若函数f（x）=
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试题答案
C
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设函数f（x）=ax+
（a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判断函数y=f（x）的图象是否为中心对称图形？若是，请求其对称中心；否则说明理由．
（II）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．
（III） 将函数y=f（x）的图象向左平移一个单位后与抛物线y=ax2（a为非0常数）的图象有几个交点？（说明理由）
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| 1 | x+b |
（Ⅰ）求f（x）的解析式，并判断函数y=f（x）的图象是否为中心对称图形？若是，请求其对称中心；否则说明理由．
（II）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．
（III） 将函数y=f（x）的图象向左平移一个单位后与抛物线y=ax2（a为非0常数）的图象有几个交点？（说明理由）
已知函数y=x+
（x＞0）有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在（0，
]上是减函数，在[
，+∞）上是增函数．
（1）如果函数y=x+
（x＞0）的值域为[6，+∞），求b的值；
（2）研究函数y=x2+
（x＞0，常数c＞0）在定义域内的单调性，并用定义证明（若有多个单调区间，请选择一个证明）；
（3）对函数y=x+
和y=x2+
（x＞0，常数a＞0）作出推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），并求函数F（x）=(x2+
)2+(
+x)2在区间[
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究结论）．
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| a |
| x |
| a |
| a |
（1）如果函数y=x+
| b2 |
| x |
（2）研究函数y=x2+
| c |
| x2 |
（3）对函数y=x+
| a |
| x |
| a |
| x2 |
| 1 |
| x |
| 1 |
| x2 |
| 1 |
| 2 |
已知函数f(x)=lnx+
+ax，其中x＞0，常数a∈R
（1）若函数f（x）在[1，+∞），上是单调函数，求a的取值范围
（2）若函数f（x）在[1，+∞）有最大值
（其中e为无理数，约为2.71828），求a的值
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| 1 |
| x |
（1）若函数f（x）在[1，+∞），上是单调函数，求a的取值范围
（2）若函数f（x）在[1，+∞）有最大值
| 2 |
| e |
下列说法中：
①函数f(x)=
与g（x）=x的图象没有公共点；
②若定义在R上的函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），则6为函数f（x）的周期；
③若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
；
④定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函．
则其中正确的是
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①函数f(x)=
| x-1 |
| x+1 |
②若定义在R上的函数f（x）满足f（x+3）=-f（x），则6为函数f（x）的周期；
③若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
| 11 |
| 3 |
④定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函．
则其中正确的是
①②③
①②③
．下列说法中：
①函数f(x)=
与g（x）=x的图象没有公共点；
②若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
③若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
；
④定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函．
则其中正确的个数为
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①函数f(x)=
| x-1 |
| x+1 |
②若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
③若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
| 11 |
| 3 |
④定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函．
则其中正确的个数为
3
3
．下列说法中：
①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
②若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
；
③定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函；
④对于函数f(x)=
，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，则集合M为空集．
正确的个数为（ ）
①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
②若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
| 11 |
| 3 |
③定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函；
④对于函数f(x)=
| x-1 |
| x+1 |
正确的个数为（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |