题目内容
已知偶函数f（x）在R上的任一取值都有导数，且f′（1）=1，f（x+2）=f（x-2），则曲线y=f（x）在x=-5处的切线的斜率为（ ）
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试题答案
D
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已知函数f（x）=ax2+bx+1（a≠0）对于任意x∈R都有f（1+x）=f（1-x），且函数y=f（x）+2x为偶函数；函数g（x）=1-2x．
（I） 求函数f（x）的表达式；
（II） 求证：方程f（x）+g（x）=0在区间[0，1]上有唯一实数根；
（III） 若有f（m）=g（n），求实数n的取值范围．
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（I） 求函数f（x）的表达式；
（II） 求证：方程f（x）+g（x）=0在区间[0，1]上有唯一实数根；
（III） 若有f（m）=g（n），求实数n的取值范围．
已知函数f（x）=2x+1定义在R上．
（1）若存在，使得f（x）+f（-x）=a成立，求实数a的取值范围；
（2）若可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和，设h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m2-m-1（m∈R），求出p（t）的解析式；
（3）若对任意x∈[1，2]都有p（t）≥m2-m-1成立，求实数m的取值范围．
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（1）若存在，使得f（x）+f（-x）=a成立，求实数a的取值范围；
（2）若可以表示为一个偶函数g（x）与一个奇函数h（x）之和，设h（x）=t，p（t）=g（2x）+2mh（x）+m2-m-1（m∈R），求出p（t）的解析式；
（3）若对任意x∈[1，2]都有p（t）≥m2-m-1成立，求实数m的取值范围．
已知f（x）为R上的偶函数，对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）且当x1，x2∈[0，3]，x1≠x2时，有
＞0成立，给出四个命题：
①f（3）=0； ②直线x=-6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数； ④函数y=f（x）在[-9，9]上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为
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| f(x1)-f(x2) | x1-x2 |
①f（3）=0； ②直线x=-6是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；
③函数y=f（x）在[-9，-6]上为增函数； ④函数y=f（x）在[-9，9]上有四个零点．
其中所有正确命题的序号为
①②④
①②④
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