题目内容
已知偶函数f（x）在R上的任一取值都有导数，且f′（1）=1，f（x+2）=f（x-2），则曲线y=f（x）在x=-5处的切线的斜率为（ ）
| A．2 | B．-2 | C．1 | D．-1 |
由题意知，由f（x+2）=f（x-2），得f（x+4）=f（x），
∵f（x）在R上可导，
∴f′（x+4）（x+4）′=f′（x）（x）′，即f′（x+4）=f′（x）①，
∵f（x）为偶函数，∴f（-x）=f（x），
∴f′（-x）（-x）′=f′（x），即f′（-x）=-f′（x）②，
∴f′（-5）=f′（-1）=-f′（1）=-1，即所求切线的斜率为-1，
故选D．
∵f（x）在R上可导，
∴f′（x+4）（x+4）′=f′（x）（x）′，即f′（x+4）=f′（x）①，
∵f（x）为偶函数，∴f（-x）=f（x），
∴f′（-x）（-x）′=f′（x），即f′（-x）=-f′（x）②，
∴f′（-5）=f′（-1）=-f′（1）=-1，即所求切线的斜率为-1，
故选D．
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已知偶函数f（x）在区间[0，π]上单调递增，那么下列关系成立的是（ ）
A、f(-π)＞f(-2)＞f(
| ||
B、f(-π)＞f(-
| ||
C、f(-2)＞f(-
| ||
D、f(-
|