若a＞b＞0，e₁，e₂分别是

x2

a2

+

y2

b2

=1和

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率，则lge₁+lge₂的值为（　　）

若a＞b＞0，e₁，e₂分别是

x2

a2

+

y2

b2

=1和

x2

a2

-

y2

b2

=1的离心率，则lge₁+lge₂的值为（　　）

A．正数

B．负数

C．零

D．无法确定

若双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1与

x2

a2

-

y2

b2

=-1(a＞b＞0)的离心率分别为e₁，e₂，则当a，b变化时，e₁²+e₂²的最小值是______．

如图，已知椭圆E₁方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，圆E₂方程为x²+y²=a²，过椭圆的左顶点A作斜率为k₁直线l₁与椭圆E₁和圆E₂分别相交于B、C． 
（Ⅰ）若k₁=1时，B恰好为线段AC的中点，试求椭圆E₁的离心率e；
（Ⅱ）若椭圆E₁的离心率e=

1

2

，F₂为椭圆的右焦点，当|BA|+|BF₂|=2a时，求k₁的值；
（Ⅲ）设D为圆E₂上不同于A的一点，直线AD的斜率为k₂，当

k1

k2

=

b2

a2

时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

如图，已知椭圆E₁方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，圆E₂方程为x²+y²=a²，过椭圆的左顶点A作斜率为k₁直线l₁与椭圆E₁和圆E₂分别相交于B、C．
（Ⅰ）若k₁=1时，B恰好为线段AC的中点，试求椭圆E₁的离心率e；
（Ⅱ）若椭圆E₁的离心率e=

1

2

，F₂为椭圆的右焦点，当|BA|+|BF₂|=2a时，求k₁的值；
（Ⅲ）设D为圆E₂上不同于A的一点，直线AD的斜率为k₂，当

k1

k2

=

b2

a2

时，试问直线BD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．