题目内容

若a＞b＞0，e1，e2分别是
x2
a2
+
y2
b2
=1和
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率，则lge1+lge2的值为（　　）
分析：分别求出e1，e2，利用对数的运算性质，即可求得结论．
解答：解：由题意，∵a＞b＞0
∴e1=
a2-b2
a
，e2=
a2+b2
a

∴lge1+lge2=lg
a2-b2
a
+lg
a2+b2
a
=lg
a4-b4
a2
=lg
1-(
b
a
)4

∴lg
1-(
b
a
)4
＜0
∴lge1+lge2的值为负数
故选B．
点评：本题考查椭圆、双曲线的离心率，考查对数的运算性质，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆E1：
x2
10
+
2y2
5
=1 E2：
x2
a2
+
2y2
b2
=1(a＞b＞0)．E1与E2有相同的离心率，过点F（-
3
，0）的直线l与E1，E2依次交于A，C，D，B四点（如图）．当直线l过E2的上顶点时，直线l的倾斜角为
π
6
．
（1）求椭圆E2的方程；
（2）求证：|AC|=|DB|；
（3）若|AC|=1，求直线l的方程．
设
e1
，
e2
是平面内两个不共线的向量，
AB
=（a-1）
e1
+
e2
，
AC
=b
e1
-2
e2
（a＞0，b＞0），若A，B，C三点共线，则
1
a
+
2
b
的最小值是（　　）
A、2B、4C、6D、8
若a＞b＞0，e1，e2分别是
x2
a2
+
y2
b2
=1和
x2
a2
-
y2
b2
=1的离心率，则lge1+lge2的值为（　　）
A．正数B．负数C．零D．无法确定
若a＞b＞0，e1，e2分别是+=1和-=1的离心率，则lge1+lge2的值为（ ）
A．正数
B．负数
C．零
D．无法确定

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