题目内容

若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1与
x2
a2
-
y2
b2
=-1(a＞b＞0)的离心率分别为e1，e2，则当a，b变化时，e12+e22的最小值是
 
．
分析：根据 e12+e22=
a2+b2
a2
+
a2+b2
b2
=2+
b2
a2
+
a2
b2
，利用基本不等式求得最小值．
解答：解：e12+e22=
a2+b2
a2
+
a2+b2
b2
=2+
b2
a2
+
a2
b2
≥2+2=4，当且仅当 a=b 时，取最小值4，
故答案为 4．
点评：本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质，基本不等式的应用，得到e12+e22=
a2+b2
a2
+
a2+b2
b2
是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+2相切，则此双曲线的渐近线方程为（　　）
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±
3
2
x，则双曲线的离心率为（　　）
A、
7
2
B、
3
2
C、
1
2
D、2
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
5
，则双曲线的一条渐近线方程为（　　）
若双曲线
x2
a2
-
y2
8
=1的一个焦点为（4，0），则双曲线的渐近线方程为
y=±x
y=±x
．
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线方程为y=±
3
2
x，则其离心率为（　　）
A、
13
2
B、
13
3
C、
2
13
或
3
13
D、
13
2
或
13
3

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