函数f（x）=

|x|+1

x

满足（　　）

函数f（x）=

|x|+1

x

满足（　　）

A．f（x）是奇函数且在（0，+∞）上单调递增

B．f（x）是奇函数且在（0，+∞）是单调递减

C．f（x）是偶函数且在（0，+∞）上单调递增

D．f（x）是偶函数且在（0，+∞）上单调递减

函数f（x）=

x+ 1 2 ，x≤ 1 2 2x-1， 1 2 ＜x＜1 x-1，x≥1

，若数列{a_n}满足a₁=

7

3

，a_n+1=f（a_n），n∈N^*，则a₂₀₁₃+a₂₀₁₄=（　　）

A．4

B． 5 2

C． 7 6

D． 11 6

已知函数f（x）=

x-1

x

，则满足f（4x）=x的x的值为（　　）

设函数f（x）=x（

1

2

）^x+

1

x+1

，A₀为坐标原点，A为函数y=f（x）图象上横坐标为n（n∈N^*）  的点，向量

an

=

n

k=1

Ak-1Ak

，向量

i

=（1，0），设θn为向量

an

与向量

i

的夹角，满足

n

k=1

tanθ_k＜

5

3

的最大整数n是（　　）

函数f（x）=

ax+3，(x≤1) 1 x +1，(x＞1)

，满足对任意定义域中的x₁，x₂（x₁≠x₂）[f（x₁）-f（x₂）]（x₁-x₂）＜0总成立，则a的取值范围是．

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)-g(x)=(x+

1

2

)2+

1

x

，则当1＜x₁＜x₂时，有（　　）

若函数f（x）满足f(

1

x

)=-f(x)，则称f（x）为倒负变换函数．下列函数：
①y=x-

1

x

；②y=x+

1

x

；③f(x)=

-x， 0＜x＜1 0， x=1 x-1， x＞1

中为倒负变换函数的是（　　）

设函数f（x）的解析式满足f(x+1)=

x2+2x+a+1

x+1

 (a＞0)．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）当a=1时，试判断函数f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并加以证明；
（3）当a=1时，记函数g(x)=

f(x)，x＞0 f(-x) ，x＜0

，求函数g（x）在区间[-2，-

1

2

]上的值域．

设函数f（x）的定义域为R，f(x)=

1

f(-x)

，且f（0）=1，f（x）在R上为减函数；若数列{a_n}满足a₁=f（0），且f(an+1)=

1

f(-2-an)

(n∈N*)；
（1）求{a_n}通项公式；
（2）当a＞1时，不等式

1

an+1

+

1

an+2

+…+

1

a2n

＞

12

35

(loga+1x-logax+1)对不小于2的正整数n恒成立，求x的取值范围．