题目内容
函数f（x）=
，满足对任意定义域中的x1，x2（x1≠x2）[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0总成立，则a的取值范围是
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-1≤a＜0
-1≤a＜0
．分析：由对任意定义域中的x1，x2（x1≠x2），[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0总成立，可知f（x）在R上递减，从而知在x≤1，x＞1时均递减，根据减函数图象的特征可知从左向右看，图象应一直递减，从而可得x=1时函数值的大小关系．
解答：解：∵对任意定义域中的x1，x2（x1≠x2），[f（x1）-f（x2）]（x1-x2）＜0总成立，
∴f（x）在定义域R上单调递减，
则当x≤1时，函数f（x）递减，x＞1时f（x）递减，且a×1+3≥
+1，
故有
，即
，解得-1≤a＜0，
故答案为：-1≤a＜0．
∴f（x）在定义域R上单调递减，
则当x≤1时，函数f（x）递减，x＞1时f（x）递减，且a×1+3≥
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| 1 |
故有
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故答案为：-1≤a＜0．
点评：本题考查函数单调性的性质，考查学生对问题的分析理解能力，属中档题．
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