设斜率为1的直线l与椭圆C：

x2

4

+

y2

2

=1相交于不同的两点A、B，则使|AB|为整数的直线l共有（　　）

A．4条

B．5条

C．6条

D．7条

已知斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆C：

x2

4

+y2=1于M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）两点．
（1）记直线OM，ON的斜率分别为k₁，k₂，当3（k₁+k₂）=8k时，证明：直线l过定点；
（2）若直线l过点D（1，0），设△OMD与△OND的面积比为t，当k2＜

5

12

时，求t的取值范围．

已知椭圆C方程为

x2

4

+

y2

3

=1，直线l：y=

x

2

+m与椭圆C交于A、B两点，点P(1，

3

2

)，
（1）求弦AB中点M的轨迹方程；
（2）设直线PA、PB斜率分别为k₁、k₂，求证：k₁+k₂为定值．

在平面直角坐标系xOy中，如图，已知椭圆C：

x2

4

+y2=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆C上且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=-2分别交于点M、N；
（I）设直线AP、BP的斜率分别为k₁，k₂求证：k₁•k₂为定值；
（Ⅱ）求线段MN长的最小值；
（Ⅲ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过某定点？请证明你的结论．

（1）如图1，已知定点F₁（-2，0）、F₂（2，0），动点N满足|

ON

|=1（O为坐标原点），

F1M

=2

NM

，

MP

=λ

MF2

（λ∈R），

F1M

•

PN

=0，求点P的轨迹方程．

（2）如图2，已知椭圆C：

x2

4

+y²=1的上、下顶点分别为A、B，点P在椭圆上，且异于点A、B，直线AP、BP与直线l：y=-2分别交于点M、N，
（ⅰ）设直线AP、BP的斜率分别为k₁、k₂，求证：k₁•k₂为定值；
（ⅱ）当点P运动时，以MN为直径的圆是否经过定点？请证明你的结论．