已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点F₁，且A是椭圆上的一点，O为坐标原点，若三角形OAF₁为等边三角形，则椭圆的离心率（　　）

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点F（1，0），离心率为e．
（1）若e=

2

2

，求椭圆方程；
（2）设直线y=kx（k＞0）与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF，BF的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上．
（i）将k表示成e的函数；
（ii）当e∈(

2

2

，

3

2

]时，求k的取值范围．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点为F，P点在椭圆上，以P点为圆心的圆与y轴相切，且同时与x轴相切于椭圆的右焦点F，则椭圆

y2

a2

+

x2

b2

=1的离心率为．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1 (a＞b＞0)的右焦点为F，?为右准线，过F作椭圆的弦AB，以AB为直径的圆与?的关系（　　）

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点为F（c，0），过F作与x轴垂直的直线与椭圆相交于点P，过点P的椭圆的切线l与x轴相交于点A，则点A的坐标为．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A、B两点．若线段AB的中点坐标为（1，-1），则椭圆的方程为．

已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的右焦点为F，点E(

a2

c

，0)在x轴上，若椭圆的离心率e=

2

2

，且|EF|=1．
（1）求a，b的值；
（2）若过F的直线交椭圆于A，B两点，且

OA

+

OB

与向量

m

=(4，-

2

)共线（其中O为坐标原点），求证：

OA

与

OB

的夹角为

π

2

．