抛物线y=

1

2

x2-2x-3的开口方向，对称轴是，顶点坐标．

抛物线y=

1

2

x²-2x-3的开口向，顶点坐标为，对称轴是直线．

（2013•钦州）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=

1

2

x²+2x与x轴相交于O、B，顶点为A，连接OA．
（1）求点A的坐标和∠AOB的度数；
（2）若将抛物线y=

1

2

x²+2x向右平移4个单位，再向下平移2个单位，得到抛物线m，其顶点为点C．连接OC和AC，把△AOC沿OA翻折得到四边形ACOC′．试判断其形状，并说明理由；
（3）在（2）的情况下，判断点C′是否在抛物线y=

1

2

x²+2x上，请说明理由；
（4）若点P为x轴上的一个动点，试探究在抛物线m上是否存在点Q，使以点O、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形，且OC为该四边形的一条边？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

抛物线y=-

1

2

x2+2x+1的顶点坐标是（　　）

A．（2，1）

B．（2，-3）

C．（2，3）

D．（-2， 3 2 ）

如图，抛物线y=

1

2

x²-x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=-2x上．
（1）求a的值；
（2）求A，B的坐标；
（3）以AC，CB为一组邻边作?ACBD，则点D关于x轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由．

如图，抛物线y=

1

2

x²-x+a与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其顶点在直线y=-2x上．
（1）求A，B的坐标；
（2）以AC，CB为一组邻边作?ACBD，则点D关于轴的对称点D′是否在该抛物线上？请说明理由．

（2012•义乌市模拟）已知抛物线y=-

1

2

x2+2x与直线y=kx都经过原点和点E(

8

3

，

16

9

)．
（1）k=；
（2）如图，点P是直线y=kx（x＞0）上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足是点C，交抛物线于点B，过点B作x轴的平行线交直线y=kx于点D，连接OB；若以B、P、D为顶点的三角形与△OBC相似，则点P的坐标是．