计算

1

6

×（-6）÷（-

1

6

）×6的值为（　　）

计算

1

6

×（-6）÷（-

1

6

）×6的值为（　　）

A．1

B．36

C．-1

D．+6

先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．
（1）已知多项式2x³-x²+m有一个因式是2x+1，求m的值．
解法一：设2x³-x²+m=（2x+1）（x²+ax+b），
则：2x³-x²+m=2x³+（2a+1）x²+（a+2b）x+b
比较系数得

2a+1=-1 a+2b=0 b=m

，解得

a=-1 b= 1 2 m= 1 2

，∴m=

1

2

解法二：设2x³-x²+m=A•（2x+1）（A为整式）
由于上式为恒等式，为方便计算了取x=-

1

2

，
2×(-

1

2

)3-(-

1

2

)2+m=0，故 m=

1

2

．
（2）已知x⁴+mx³+nx-16有因式（x-1）和（x-2），求m、n的值．

为了求1+2+2²+…+2²⁰⁰⁹的值，可令s=1+2+2²+…+2²⁰⁰⁹，则2s=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁰，因此2s-s=2²⁰¹⁰-1，所以1+2+2²+…+2²⁰⁰⁹=2²⁰¹⁰-1，仿照以上推理计算出1+7+7²+7³+…7²⁰¹⁰的值（　　）

为了求1+2+2²+…+2²⁰⁰⁹的值，可令s=1+2+2²+…+2²⁰⁰⁹，则2s=2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹⁰，因此2s-s=2²⁰¹⁰-1，所以1+2+2²+…+2²⁰⁰⁹=2²⁰¹⁰-1，仿照以上推理计算出1+7+7²+7³+…7²⁰¹⁰的值（　　）

A．72010-1

B．72011-1

C． 72010-1 6

D． 72011-1 6

有两个有理数a、b（b≠0），规定一种新的运算“*”：a*b=a+

1

b

．
例如：1*2=1+

1

2

=

3

2

，2*3=2+

1

3

=

7

3

，-3*6=-3+

1

6

=-

17

6

．
（1）请仿照上例计算下列各题：①3*5；②-4*3；③（1*2）*3；④1*（2*3）；
（2）通过计算，请回答：
①“*”运算是否满足（m*n）*x=m*（n*x）；
②当m、n为何值时，满足m*n=n*m．

有两个有理数a、b（b≠0），规定一种新的运算“*”：a*b=a+

1

b

．
例如：1*2=1+

1

2

=

3

2

，2*3=2+

1

3

=

7

3

，-3*6=-3+

1

6

=-

17

6

．
（1）请仿照上例计算下列各题：①3*5；②-4*3；③（1*2）*3；④1*（2*3）；
（2）通过计算，请回答：
①“*”运算是否满足（m*n）*x=m*（n*x）；
②当m、n为何值时，满足m*n=n*m．